Mindmap
Quanten-Energie: E = h∙f
Wellenlänge und Frequenz: \(\lambda\) = \(\frac{c}{f}\)
Umrechnung von Energien: J in eV: :e, eV in J: ∙e
de-Broglie-Wellenlänge: \(\lambda\) = \(\frac{h}{m \cdot v}\) = \(\frac{h}{p}\)
Elektronengeschwindigkeit: v = \(\sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U}{m_e}}\)
Elektrische Energie: E = e∙U
\(\lambda\): Wellenlänge in m
f: Frequenz in Hz
E: Energie in J
m: Masse in kg
v: Geschwindigkeit in \(\frac{\textnormal{m}}{\textnormal{s}}\)
p: Impuls in kg\(\frac{\textnormal{m}}{\textnormal{s}}\)
U: Spannung in V
Konstanten:
h = 6,626 ∙ 10-34 Js
me = 9,1 ∙ 10-31 kg
e = 1,6 ∙ 10-19 C
c = 299.792.458 \(\frac{\textnormal{m}}{\textnormal{s}}\) ≈ 300.000 \(\frac{\textnormal{km}}{\textnormal{s}}\) ≈ 3 ∙ 108 m/s
In der Mitte: Kern mit Protonen und Neutronen
Außen umzu: Hülle mit Elektronen
- Elektronen befinden sich auf kreisförmigen Bahnen.
- Die Bahnen haben feste Größen (sind quantisiert).
- Je weiter entfernt ein Elektron vom Kern ist, desto mehr Energie besitzt es.
- Im Grundzustand sind alle Energien minimal.
- Ist ein Elektron weiter außen als im Grundzustand, so ist das Atom angeregt.
Das UB-I-Diagramm (gemessener Strom hinterm Gegenfeld in Abhängigkeit der Beschleunigungsspannung) wird Franck-Hertz-Kurve genannt. Ihr Verlauf ist abhängig von den Gas-Atomen, mit denen die Elektronen zusammenstoßen. Hier zwei typische Beispiele:
Quecksilber (Hg):
Neon (Ne):
Neben Anregung durch Elektronenstoß und Wärmezufuhr können Atome auch durch Photonen (elektromagnetische Strahlung) angeregt werden. Dabei werden die Photonen vollständig absorbiert, wenn ein entsprechendes Energieniveau möglich ist (diskrete Werte!). Dies nennt man Resonanzabsorption.
Das Atom kann solch ein Photon wieder emittieren und gelangt dabei zurück in den Grundzustand. Dies nennt sich Resonanzfluoreszenz.
Beim Verbrennen von Natrium-Salz enthält die Flamme Natrium-Gas, dass Photonen mit einer für Natrium spezifischen Wellenlänge emittiert (ca. 590 nm). Wird die Flamme mit einer Natrium-Dampflampe beschienen, so ist hinter der Flamme ein Schatten zu sehen. Das liegt daran, dass das Licht aus Photonen eben dieser Wellenlänge/Energie besteht und diese genau einem diskreten Energieübergang in den Gas-Atomen entspricht. Die Photonen können somit absorbiert werden und regen die Atome an. Die Atome emittieren dann wiederum Photonen mit dieser Wellenlänge/Energie. Da dies aber willkürlich in alle Richtungen geschieht, befindet sich hinter der Flamme weniger Licht bzw. ein schwacher Schatten.
1 Stativfuß 02001.00
2 Stativstange 02037.00
2 Reiter 09851.02
2 Blendenhalter 11604.09
1 Gitter 500 Str. / mm 09851.16
1 Fluors. Platte rot 09851.19
1 Fluors. Platte gelb 09851.20
1 Fluors. Platte grün 09851.21
1 Fluors. Platte blau 09851.22
1 LED-rot 09852.20
1 LED-grün 09852.30
1 LED-blau 09852.40
1 LED-UV 09852.50
1 LED-weiß 09852.60
1 Störlichttubus 09852.01
2 Kabel
Aufbau entsprechend der Abbildung.
- Störlichttubus auf die LED stecken, dabei berührt die fluoreszierende Scheibe den Tubus der LED.
- Achtung: Die Seite mit dem Blendenhalter zeigt zur LED hin!
- LED an die Spannung anschließen (6 V)
- Achtung: auf die richtige Polung achten! (Rot = Plus)
- Zunächst die Messwert-Tabelle abzeichnen.
- Die LED einschalten und die Fluoreszenz-Platte zum einen von der Seite (vom Rand), zum anderen
schräg von vorne beobachten. Dabei nicht direkt in den Lichtkegel blicken!
- Die beobachteten Farben in der Tabelle notieren
- Zur genaueren Untersuchung das Gitter direkt vor das Auge halten und das Fluoreszenzlicht betrachten.
Achten Sie dabei auf die Intensitätsverteilung der einzelnen Spektralfarben.
- Die Platten und LEDs nacheinander durchtauschen und die Ergebnisse notieren.
1. Beschreibe die Eindrücke bei der Betrachtung durch das Gitter.
2. Vergleiche die Ergebnisse in der Tabelle und stelle eine Bedingung auf, wann Fluoreszenz zu beobachten ist und wann nicht. Berücksichtige dabei die Energie E von Licht, die durch die Wellenlänge (beziehungsweise Frequenz f) bestimmt ist.
Eine Mischung aus blauem und gelbem Licht ergibt den Eindruck von weißem Licht.
Diese Mischung kann durch eine Phosphor-Schicht auf einer blauen LED erreicht werden. Das blaue Licht geht zum Teil durch. Der absorbierte Teil wird mittels Fluoreszenz/Phosphoreszenz als gelbes Licht abgestrahlt.
Eine Verschiebung des Weißtons kann durch das Verhältnis von direktem blauen und fluoresziertem gelben Licht erreicht werden.
In einer Leuchtstoffröhre nutzt man das gleiche Prinzip wie in einer weißen LED. Wie bei einer Spektralröhre wird ein Quecksilber-Dampf mittels hoher Spannung angeregt. Bei der Rückkehr in den Grundzustand emittiert er blaues bis ultraviolettes Licht (siehe linker, unbeschichteter Teil im folgenden Foto).
Die Glasröhre ist mit verschiedenen Materialien beschichtet. Sie sind so gewählt, dass sie nach Anregung durch blaues/ultraviolettes Licht Wellenlängen über ein breites Spektrum emittieren, das den Eindruck von weißem Licht vermittelt.
Dadurch, dass ultraviolettes Licht in den sichtbaren Bereich umgewandelt wird, erhöht sich die sichtbare Helligkeit (siehe beschichteten Teil im folgenden Foto).
Beim Wasserstoff als einfachstem Atom mit nur einem Proton und einem Elektron wurden die Spektrallinien sehr genau untersucht. Dabei wurden Zusammenhänge zwischen den Wellenlängen der Spektrallinien und den Energieniveaus entdeckt. Die sogenannte Balmer-Serie stellt diesen Zusammenhang für den sichtbaren Bereich auf.
a) Berechne die Wellenlängen der Photonen, die bei den dargestellten Niveausprüngen emittiert werden und ordne ihnen Linien im Linienspektrum zu.
b) Berechne die kürzeste Wellenlänge, die bei einem Niveausprung auf n = 2 erreicht werden kann.
c) Bestätige, dass nur die zu n = 2 gehörigen Wellenlängen im sichtbaren Bereich liegen.
d) Überprüfe die aufgeführte Balmer-Formel für Sprünge von m = 3, 4, 5, ... auf n = 2.
Balmer-Formel: f = RH (\(\frac{1}{n^2}\) - \(\frac{1}{m^2}\))
Rydberg-Frequenz für H: RH = 3,290 ∙ 1015 Hz
Die weiteren Serien des Wasserstoff-Spektrums werden bzgl. des Energieniveaus unterschieden, auf das zurückgesprungen wird.
Abitur-Aufgabe: Sachsen-Anhalt 2009 LK, Thema V3
Die Grundlagen für das Verstehen des charakteristischen Röntgenspektrums sind bereits vollständig vorhanden. Daher soll es mit der untenstehenden Website selbstständig gelernt werden.
- Gehe auf die Website.
- Lese sie konzentriert durch.
- Verstehe inbesondere den Teil mit den vier Möglichkeiten.
- Löse die Aufgabe am Ende.
Website: LEIFIphysik - charakteristische Strahlung
Wofür steht "LASER"?
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Im He-Ne-Laser befinden sich die Gase Helium (He) und Neon (Ne). Nachfolgend sind ihre Emissionsspektren dargestellt. Zu sehen ist dabei, dass der Laser die Spektrallinien beider Gase besitzt und dass die eigentliche Wellenlänge des Laserlichts (λ = 632,8 nm) nur eine Linie von vielen ist.
Einschub: Befindet sich ein Elektron in einem metastabilen Zustand (es bleibt also längere Zeit im angeregten Zustand), so kann es durch ein Photon von Außen stimuliert werden, in den Grundzustand zurück zu springen und dabei ein Photon auszusenden. Man spricht dann von stimulierter Emission. Das ausgesandte Photon hat dann die gleiche Energie, bewegt sich in die gleiche Richtung und besitzt die gleiche Phase wie das äußere Photon. Dieses wurde damit sozusagen verdoppelt.
In vier Schritten kommt es zu den Emissionen des Laserlichts:
Die emittierten Photonen besitzen nun viele unterschiedliche Wellenlängen. Durch den Abstand der beiden Spiegel zueinander, bilden aber nur diejenigen mit einer Wellenlänge von λ = 632,8 nm eine stehende Welle. Ihre Intensität wird also maximal. Der teildurchlässige Spiegel lässt zudem nur Wellenlängen in dem Bereich um 632,8 nm hindurch. Die Photonen mit anderen Wellenlängen werden jeweils an der Laserwand absorbiert und so in Wärme umgewandelt.
YouTube-Video: Wie wird Licht zum Laser?
Abitur-Aufgabe: 2011 AI, Aufgabe 3
Elektronen befinden sich in der Atomhülle auf festen Bahnen bzw. Energieniveaus. Der eindimensionale, unendlich hohe Potentialtopf zeigt dies mittels stehender Wellen. Die jeweiligen Niveaus kommen zustande, wo die Elektronen ein ganzzahliges Vielfaches ihrer halben Wellenlänge besitzen. Die Energie der Elektronen ist damit quantisiert.
1. Postulat: Diskrete Energiestufen
Die Energie eines Elektrons im Atom kann nur diskrete Werte En annehmen.
2. Postulat: Lichtemission
Die Energie emittierter Photonen ergibt sich aus der Energiedifferenz zwischen dem Ausgangs- und dem Endzustand: E = Em - En
3. Postulat: Quantenbedingung Der Umlauf eines Elektrons findet nur auf diskreten Bahnen statt, auf denen es quantisiert ist mit E = \(\frac{h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}\)
Die Gleichung im 3. Postulat lässt sich aus folgenden Voraussätzungen herleiten:
L-λ-Zusammenhang: L = \(n /cdot \frac{\lambda}{2}\)
de-Broglie-Wellenlänge: λ = \(\frac{h}{p}\) = \(\frac{h}{mv}\)
Energie allgemein: Eges = Epot + Ekin
Am tiefsten Zustand: Epot = 0
Kinetische Energie: Ekin = \(\frac{1}{2}mv^2\)
de-Broglie nach v umstellen: v = \(\frac{h}{m\lambda}\)
L-λ-Zusammenhang nach λ umstellen: λ = \(\frac{2L}{n}\)
Energie vom tiefsten Niveaus aus gedacht:
E = \(\frac{1}{2}mv^2\) = \(\frac{1}{2}m(\frac{h}{m\lambda})^2\) = \(\frac{1}{2}m\frac{h^{2}}{m^{2}\lambda^{2}}\) = \(\frac{h^{2}}{2m\lambda^{2}}\) = \(\frac{h^{2}}{2m(\frac{2L}{n})^{2}}\) = \(\frac{h^{2}}{2m(\frac{4L^{2}}{n^{2}})}\) = \(\frac{h^{2}n^{2}}{8mL^{2}}\)
Website: LEIFIphysik - Bohr'sches Modell des Wasserstoffatoms
(Dabei sowohl das Teilchenbild als auch das Wellenbild betrachten!)
Eine interessante (aber nicht zwingend notwendige) Ergänzung sind sogenannte Absorptionsspektren und Fraunhofer-Linien. Sie werden im folgenden Video erläutert.
YouTube-Video: Terra X - Schwarze Linien im Licht? Was sie verraten!
