Die Feldlinien veranschaulichen das unsichtbare Magnetfeld. Ein Magnet richtet sich in dem Feld entlang der Feldlinien aus. Das kommt dadurch zustande, dass sich gleiche Pole abstoßen und unterschiedliche Pole anziehen. Es wirken also Kräfte zwischen Polen, die einen beweglichen Magneten ausrichten.
Richtung der Feldlinien
Von Nord nach Süd. (Kraft auf einen magnetischen Nordpol.)
Merksatz:
Rot = Nord
Grün = Süd
Aufgabe
Skizziere die Feldlinien des jeweiligen Magnetfeldes. Beachte dabei auch die richtige Richtung!
Lösung
Magnetfeld durch Strom
In der Vorlesung eines Professors namens Ørsted im Jahre 1820 passierte folgendes:
Er experimentiert mit stromdurchflossenen Leitern und zuvor mit Magneten. Als er einen Magneten in die Nähe eines stromdurchflossenen Leiters bringt, stellt er fest, dass sich der Magnet dadurch bewegt und ausrichtet. Er ändert dann die Polung des Leiters, woraufhin sich auch der Magnet in die andere Richtung ausrichtet.
Ein gleichmäßig aufgewickelter Leiter ergibt eine Spule. Wird sie von Strom durchflossen, so entsteht innerhalb ein homogenes Magnetfeld und außen ein inhomogenes, wie bei einem Stabmagneten.
Aufgabe
In welcher Richtung verläuft das innere Magnetfeld und auf welcher Seite befindet sich der Nordpol des äußeren Feldes? (Hinweis: Nord nach Süd). Überlege an den markierten Stellen und konstruiere den Rest.
Lösung
Mittels der Linken-Faust-Regel entstehen um jeden Leiter kreisförmige Magnetfelder.
Da sie innerhalb der Spule alle in eine Richtung zeigen, ergibt sich ein homogenes B-Feld vom Minus- zum Pluspol.
Außerhalb ergibt sich ein Magnetfeld wie bei einem Stabmagneten. Anhand der Richtung von Nord nach Süd befindet sich beim Minuspol der Südpol und beim Pluspol der Nordpol.
In den Abbildungen sind drei Eisenspäne-Bilder dargestellt.
a) Skizziere die Feldlinien, die sich erahnen lassen.
b) Gib den Feldlinien mit Pfeilen eine Richtung und zeichne stromdurchflossene Leiter ein, welche die B-Felder erzeugen.
⊙ Strom fließt nach oben aus der Bildebene heraus.
⊗ Strom fließt nach innen in die Bildebene hinein.
Lösung
Leiterschaukel
Aufbau: Ein Draht wird so an zwei Stromleitungen befestigt, dass er drei schwingen kann. Dann wird er in ein homogenes Magnetfeld gehalten und mit Strom durchflossen.
Ergebnis: Fließt Strom durch den Leiter, so wird die Schaukel ausgelenkt. Es wirkt also eine Kraft auf den Leiter, die sowohl senkrecht zum Magnetfeld als auch senkrecht zur Stromrichtung steht. Kehrt man die Stromrichtung um, kehrt sich auch die Richtung der Kraft um. (Siehe "Drei-Finger-Regel")
Realer Aufbau
Drei-Finger-Regel
Ein stromdurchflossener Leiter erfährt in einem Magnetfeld eine Kraft. Die Richtung der Kraft ergibt sich aus der Drei-Finger-Regel mit der linken Hand, wobei die drei Richtungen rechtwinklig zueinander sind.
Aufgabe
Stoßen sich die beiden parallel verlaufenen Leiter ab oder ziehen sie sich an, wenn Strom fließt?
a)
b)
Lösung
a)
Der obere Leiter erzeugt ein Magnetfeld, das nach der Linken-Faust-Regel auf den unteren aus der Bildebene heraus wirkt. Mittels der Drei-Finger-Regel ergibt sich dann am unteren Leiter eine Lorentzkraft in Richtung des oberen Leiters. Sie ziehen sich also an.
(Man kann es auch in umgekehrter Reihenfolge durchdenken und kommt zum selben Schluss.)
b)
Der obere Leiter erzeugt auch hier ein Magnetfeld, das nach der Linken-Faust-Regel auf den unteren aus der Bildebene heraus wirkt. Mittels der Drei-Finger-Regel ergibt sich dann am unteren Leiter eine Lorentzkraft, die wegen des umgekehrten Stromflusses vom oberen Leiter weg zeigt. Sie stoßen sich also ab.
Experiment: Stromwaage
Frage: Wie viel Kraft übt ein Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter aus?
Aufbau: Ein stromdurchflossener Leiter hängt an einem Kraftmesser und wird in ein homogenes Magnetfeld (z.B. Hufeisenmagnet) gebracht.
Methode:
1.) Bei konstanter Leiterlänge s die Kraft F abhängig vom Strom I messen.
2.) Bei konstantem Strom I die Kraft F abhängig von der Leiterlänge s messen.
Messergebnisse:
1.) Leiterlänge konstant s = 4 cm.
I in A
1
2
3
4
5
F in cN
0,35
0,70
1,08
1,43
1,77
2.) Stromstärke konstant I = 3 A.
s in cm
1
2
4
8
F in cN
0,28
0,53
1,08
2,06
Auswertung:
Aus 1.) folgt F ∼ I
Aus 2.) folgt F ∼ s
Zusammen also: F ∼ I∙s
Und folglich: F = k∙I∙s mit k als Proportionalitätsfaktor
Mit ausgewählten Werten kann der Faktor bestimmt werden: s = 4cm, I = 3 A, F = 1,08 cN -> k = 0,09 N/Am
Ergebnis:
Die Kraft ist proportional zur Leiterlänge und zur Stromstärke: F = k∙I∙s
k ist dabei der Proportionalitätsfaktor und wird magnetische Flussdichte B genannt: B = 0,09 T ("Tesla")
Magnetische Flussdichte B
Die Stärke eines Magnetfeldes wird magnetische Flussdichte genannt. Sie besagt, wie groß die Kraft ist, die auf einen Leiter einer bestimmten Länge wirkt, der mit einem Strom durchflossen wird.
In welche Richtung wirkt jeweils die Kraft? (Der längere Pol ist der Pluspol.)
2) Flussdichte eines stromdurchflossenen Leiters
Ein 8 cm langes Drahtstück verläuft durch ein Magnetfeld. Wenn durch den Draht ein Strom von 200 mA fließt, wirkt eine Kraft von 30 mN auf ihn.
a) Berechne die Flussdichte des Magnetfeldes, in dem sich der Leiter befindet.
b) Ermittle, wie stark der Strom sein müsste, damit das Magnetfeld genau 1 T stark ist und eine Kraft von genau 1 N wirkt.
3) Kraft zwischen den Leitungen einer Hochspannungsleitung
Eine Hochspannungsleitung überträgt bei einer Spannung von 1.150 kV die Leistung 600 MW (Erinnerung: P = U∙I). Um die Leitungen herrscht ein Magnetfeld der Stärke B = 130 mT pro 100 m Länge.
a) Berechne die Kraft, die durch das magnetische Feld auf eine Leitung von 100 m Länge wirkt.
b) Vergleiche die Kraft mit der Kraft, die durch das stets vorhandene Magnetfeld der Erde mit durchschnittlich BErde = 48 µT wirkt.
Lösungen
1)
a) links
b) rechts
c) links
d) rechts
2)
a) B = 1,875 T
b) I = 12,5 A
3)
a) I = 251,74 A, F = 6782,61 N
b) 2700 mal so stark.
Aufgabe zum Winkel
Oftmals verläuft ein elektrischer Leiter nicht genau senkrecht zu den Feldlinien eines äußeren Magnetfeldes. In der Skizze verläuft er mit 60° zu ihnen, anstatt mit 90°. Für die Berechnung ist dann nur der effektive Teil als Leiterlänge zu beachten, der 90° dazu liegen würde (gestrichelt).
a) Recherchiere zu Sinus und Cosinus im Internet und finde damit eine Berechnungsmöglichkeit, die effektive Leiterlänge zu bestimmen, die senkrecht zu den Feldlinien steht.
b) Passe damit das s in der Formel an, die nur für den effektiven Teil gilt.
c) Ein 5 cm langer Leiter, der von einem Strom der Stärke 1,5 A durchflossen wird, liegt in einem Winkel von 45° zu einem homogenen magnetischen Feld mit einer Feldstärke von 0,10 T. Berechne die Kraft auf den Leiter.
Lösungen
a) Da nur der senkrechte Anteil effektiv wirkt, kann man ihn mit dem Sinus berechnen. Bei 0° wirkt er nämlich 0-mal so stark und bei 90° wirkt er genau 1-mal so stark.
b) B = sin(α)∙\(\frac{\textit{F}}{\textit{I s}}\)
c) folgt.
Magnetfeld in einer Spule
Einflussgrößen für das Magnetfeld
Weg zur Formel
B ∼ I B ∼ \( \frac{1}{L} \) B ∼ n
Zusammen: B ∼ \( \frac{I \cdot n}{L} \)
Also: B = \( k \cdot \frac{I \cdot n}{L} \)
Der Proportionalitätsfaktor ist immer gleich und wird µ0 genannt.
Im Innern einer Spule herrscht ein homogenes Magnetfeld, wenn sie von el. Strom durchflossen wird. Dessen Stärke ist abhängig von der Stromstärke und dem Aufbau der Spule.
\( \mu_0 \) = 1,26·10-12 \( \frac{ \textnormal{Vs} }{ \textnormal{Am} } \) "Magnetische Feldkonstante Mü-Null"
\( \mu_r \) "Permeabilität" (Wie die Dielektriziztätszahl beim E-Feld)
\( I \) "Stromstärke"
\( n \) "Windungsanzahl"
\( L \) "Länge der Spule"
\( \mu_r \) ist abhängig vom Material:
Vakuum: \( \mu_r \) = 1 (genau)
Eisen: \( \mu_r \) = 300 bis 10 000
Kobalt: \( \mu_r \) = 80 bis 200
Nickel: \( \mu_r \) = 280 bis 2 500
Legierungen: \( \mu_r \) = Bis 1 000 000
Aufgaben
Aufgabe 1: Eine Spule mit 12 cm Länge und 2000 Windungen wird von einem Strom der Stärke 1,5 A durchflossen.
a) Berechne die magn. Flussdichte in der Spule.
b) Berechne die magn. Flussdichte, wenn sich in ihrem Innern ein Eisenkern mit µR = 300 befindet.
Aufgabe 2: 600 Meter Draht werden aufgewickelt und so zu einer Spule mit einer Länge von 10 cm geformt. Der Querschnitt der Spule ist quadratisch mit einer Seitenlänge von 3 cm.
a) Ermittle die Windungszahl.
b) Berechne, wie stark der Strom sein muss, damit man damit ein Magnetfeld mit 2 Tesla erzeugt.
Aufgabe 3: Beschreibe ein Experiment, mit dem man die genaue Permeabilitätszahl eines Materials ermitteln kann.
Aufgabe 4: Recherchiere zu sogenannten „Helmholtz-Spulen“. Skizziere eine solche Anordnung und gib ihren Zweck im Zusammenhang mit einer einzelnen, langen Spule an.
\( F = B \cdot I \cdot s \)
\( = B \cdot \frac{Q}{t} \cdot s \)
\( = B \cdot \frac{N \cdot q}{t} \cdot s \)
\( = B \cdot \frac{N \cdot q}{\frac{s}{v}} \cdot s \)
\( = B \cdot \frac{N \cdot q \cdot v}{s} \cdot s \)
\( = B \cdot N \cdot q \cdot v \)
\( = N \cdot q \cdot v \cdot B \)
Auf eine einzelne Ladung wirkt also \( q \cdot v \cdot B \)
Fadenstrahlrohr
(Bild vom Stadtgymnasium Detmold)
Zu erkennen ist eine kreisförmige Bahn, auf der sich die Elektronen bewegen. Sie bringen auf ihrem Weg ein Gas zum Leuchten, so dass man die Bahn sehen kann. Die Flugbahn bekommt also nicht eine weitere Querkomponente hinzu (wie im E-Feld), sondern die Bewegungsrichtung ändert sich vollständig.
Aufgaben
Aufgabe 1: Ein Elektron bewegt sich mit v = 8∙109 m/s durch ein Magnetfeld der Stärke B = 50 mT. Berechne die Lorentzkraft, die auf das Elektron wirkt.
Aufgabe 2: Ein geladenes Teilchen tritt mit der Geschwindigkeit 1⋅105 m/s senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes B-Feld mit der magn. Flussdichte 10 mT ein und erfährt eine Kraft von 3,2⋅10-16 N. Berechne die Ladung des Teilchens.
Aufgabe 3: In ein Magnetfeld mit 2,40 mT erfährt ein Proton eine Kraft von 7,3⋅10-16 N. Berechne die Geschwindigkeit des Protons.
Aufgabe 4: Ein dreifach ionisiertes Atom tritt mit der Geschwindigkeit 2,73⋅106 m/s senkrecht in ein Magnetfeld ein und erfährt eine Kraft von 8,61⋅10-15 N. Berechne die magnetische Flussdichte des B-Feldes. (Hinweis: „dreifach ionisiertes“ ist hier entscheidend.)
Lösungen
Lösung 1:F = 6,408⋅10-14 N
Lösung 2:q = 3,2⋅10-19 C
Lösung 3:v = 1.898.668,331 m/s
Lösung 4:B = 6,56 mT
Wienfilter (nur eA)
Es werden zu langsame und zu schnelle Teilchen des eingehenden Teilchenstrahls herausgefiltert. Nur wenn die Geschwindigkeit der Durchlassgeschwindigkeit v = \(\frac{\textit{E}}{\textit{B}}\) entspricht, können sie den Wienfilter passieren.
Elektronen gelangen durch einen Wienfilter, sobald ihre Geschwindigkeit der Durchlassgeschwindigkeit v = \(\frac{\textit{E}}{\textit{B}}\), also der Stärke des E-Feldes durch die Stärke des B-Feldes, entspricht. Um dies zu erreichen, muss die Lorentzkraft FL der Coulomb-Kraft FC entsprechen, so dass FL = FC gilt. Bei einer stärkeren Coulomb-Kraft (FC > FL) werden die Elektronen in Richtung der positiven Platte umgeleitet. Bei einer stärkerer Lorentzkraft (FL > FC) werden die Elektronen wiederum zur negativen Platte gezogen. Sind beide gleich (FL = FC), so haben die passierenden Elektronen die passende Geschwindigkeit.
Aufgaben
Aufgabe 1: In einer Elektronenstrahl-Ablenkröhre passiert der Elektronenstrahl ein homogenes elektrisches Feld und ein homogenes magnetisches Feld so, dass v, E und B jeweils senkrecht aufeinander stehen. Die Feldstärken sollen so gewählt werden, dass der Elektronenstrahl die Anordnung unabgelenkt passiert.
a) Berechne die Geschwindigkeit der Elektronen für E = 2,5∙106 V/m und B = 0,50 T.
b) Die oben beschriebene Anordnung wird auch Wienscher Geschwindigkeitsfilter genannt. Falls eine Elektronen-quelle vorläge, die gleichzeitig Elektronen unterschiedlicher Geschwindigkeit aussendet, so könnte mit dieser Anordnung eine Sortierung der Elektronen in drei Geschwindigkeitsgruppen vorgenommen werden. Begründe.
c) Erläutere, ob dieses Prinzip auch für positive Ladungen anwendbar ist.
Aufgabe 2: Ein einfach positives Wasserstoff-Ion (H+-Ion mit mH+ = 1,67∙10–27 kg) durchläuft im Hochvakuum die Beschleu-nigungsspannung von 5,00 kV und tritt dann senkrecht zu den Feldlinien in das elektrische Feld eines Platten-kondensators von 6,0 cm Plattenlänge und 10 mm Plattenabstand ein. An den Platten liegt eine Spannung von 400 V.
a) Berechne die Geschwindigkeit, mit der das Ion in das Kondensatorfeld eintritt.
b) Berechne den Betrag der Kraft, welche auf das Ion im Kondensatorfeld ausgeübt wird. Erläutere begründet, ob bei dieser Überlegung die Schwerkraft berücksichtigt werden muss.
c) Nenne, wie ein homogenes Magnetfeld dem elektrischen Feld überlagert werden müsste, damit das H+-Ion nicht abgelenkt wird. Fertige eine anschauliche Skizze, welche die gesamte bisher besprochene Anordnung schematisch enthält.
d) Begründe, inwiefern die in Teilaufgabe c) beschriebene Anordnung als Geschwindigkeitsfilter wirkt. Gehe dabei auch darauf ein, in welche Richtung die Ionen jeweils abgelenkt werden.
Lösungen
Lösung 1.a)v = 5.000.000 m/s
Lösung 1.b) Eine, bei der das B-Feld dominiert, eine, bei der das E-Feld dominiert und eine, bei der die Kräfte sich ausgleichen. Beim ersten v größer E/B, beim zweiten v kleiner E/B und beim dritten v gleich E/B.
Lösung 1.c) folgt
Lösung 2.a)v = 979.429,14 m/s
Lösung 2.b)F = 6,4088∙10-15 N FG = 1,64∙10-26 N
(spielt also keine Rolle)
Lösung 2.c) Es müsste so angelegt werden, dass die Lorentzkraft entgegen der Coulomb-Kraft wirkt. B = 0,51 T
(Skizze folgt)
Lösung 2.d) folgt.
Hall-Effekt
Hall-Sonde
Die Stärke eines Magnetfeldes kann indirekt mit einer Hall-Sonde gemessen werden. Dazu wird die Hall-Spannung gemessen, die zwischen Ober- und Unterseite entsteht, wenn Elektronen darin durch das Feld fließen. Diese Spannung wird bestimmt durch das Gleichgewicht zwischen der Lorentzkraft und der elektrischen Kraft.
(Die Stromstärke etwas erhöhen und dann die magnetische Flußdichte variieren. Dabei mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand die Verschiebung der Elektronen klarmachen.)
Induktion
Eine Induktionsspannung Ui entsteht in einem Leiter, der sich in einem B-Feld befindet, aufgrund einer ...
Aufbau: Ein Draht wird so an zwei Stromleitungen befestigt, dass er drei schwingen kann. Dann wird er in ein homogenes Magnetfeld gehalten und mit Strom durchflossen.
Aufbau: Ein stromdurchflossener Leiter hängt an einem Kraftmesser und wird in ein homogenes Magnetfeld (z.B. Hufeisenmagnet) gebracht.
Auf ein sich 
